Деление трехзначного числа на однозначное

Содержание:

Основы деления десятичных дробей
Карточки Деление столбиком
Свойства деления
Умножение и деление круглых чисел
- Деление круглых чисел
- Умножение круглых чисел
Как делить столбиком
Обучение делению с остатком
- Простые примеры для ребенка
Как объяснить деление с остатком?
Деление двухзначного числа на однозначное
Что мы узнали?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Как научиться делить столбиком на двузначное
Многозначные числа
Карточки по математике Деление столбиком
Обучение делению чисел столбиком с нолями
Как делить в столбик с остатком?

Основы деления десятичных дробей

Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.

Пример 1

Разделите 1,2 на ,48.

Решение

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

1,2=1210=65

,48=48100=1225.

Таким образом, нам надо разделить 65 на 1225. Считаем:

1,2,48=621225=65·2512=6·255·12=52

Из получившейся в итоге неправильной дроби можно выделить целую часть и получить смешанное число 212, а можно представить ее в виде десятичной дроби, чтобы она соответствовала исходным цифрам: 52=2,5. О том, как это сделать, мы уже писали ранее.

Ответ: 1,2,48=2,5.

Пример 2

Посчитайте, сколько будет ,(504),56.

Решение

Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.

,(504)=,5041-,001=,504,999=504999=56111

После этого конечную десятичную дробь также переведем в другой вид: ,56=56100. Теперь у нас есть два числа, с которыми нам будет легко провести необходимые вычисления:

,(504)1,11=5611156100=56111·10056=100111

У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:

Ответ: ,(504),56=,(900).

Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.

Пример 3

Найдите, сколько будет ,779…1,5602.

Решение

Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:

,779…≈,78

1,5602≈1,56

Можем продолжить подсчеты и получить примерный результат: ,779…1,5602≈,781,56=78100156100=78100·100156=78156=12=,5.

Точность результата будет зависеть от степени округления.

Ответ: ,779…1,5602≈,5.

Карточки Деление столбиком

Деление двузначного числа на однозначное

С письменным приемом деления на однозначное число или, как его обычно называют, «в столбик», учащиеся начальной школы знакомятся в 3 классе и углубляют свои знания в 4 классе.

Прием письменного деления многозначного числа на однозначное получил еще одно название «деление уголком»

Деление в столбик нельзя начинать без подготовки. Для успешной работы необходимо знать:

разряды натуральных чисел (десятки, сотни, тысячи) и легко ориентироваться в многозначном числе;
таблицу умножения. Нужно блестящее знание таблицы умножения и деления;
сложение и вычитание многозначных чисел;
алгоритм деления многозначного числа на однозначное.

С помощью карточек «Деление многозначного числа на однозначное» учитель осуществит проверку знаний, а учащимся тренировка поможет развить и систематизировать вычислительные навыки.

Готовые карточки «Деление на однозначное число в столбик» можно легко скачать и распечатать.

Источник

Свойства деления

Деление столбиком

Деление во многом схоже с умножением, поэтому на деление действует правило знаков, свойственное умножению.

Правило гласит:

При делении отрицательного числа на отрицательное или положительного числа на положительное, получается положительное число
При делении отрицательного числа на положительное или положительного числа на отрицательное, получается отрицательное число.

Внимательно следите за выполнением этого правила, чтобы не допускать ошибок из-за не поставленного минуса.

К тому же, нельзя забывать, что действительные числа нельзя делить на ноль и бесконечность

Обратите внимание, речь идет только о действительных числах, для других категорий можно прибегать к различным хитростям

Кроме того, на деление распространяются некоторые свойства умножения, а вернее одно свойство- распределительное.

Умножение и деление круглых чисел

Деление в столбик

Обратите внимание: круглым называется число, которое оканчивается нулем — 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Круглые числа похожи на десятки

Разряд единиц круглых десятков равняется нулю.

Прочитайте таблицу круглых чисел:

Умножение и деление круглого двухзначного числа на однозначное выполняется по определенным правилам. Познакомьтесь с этими правилами.

Деление круглых чисел

Рассмотрим пример внетабличного деления:

В примерах деления круглого числа делим количество десятков и дописываем в ответе нуль.

Делим на 10 — убираем в ответе нуль.

В частном не пишем нули, если делимое, делитель — круглые числа.

Умножение круглых чисел

А знаете ли вы, что за тысячелетия развития математики было придумано много вариантов умножения. Считалось, что для овладения искусством вычисление нужен талант. Итальянский математик 15 века Лука Пачоли приводит 8 способов. Познакомимся с некоторыми из них.

Рассмотрите прием внетабличного умножения.

Двадцать умножить на три равно шестидесяти.

Воспользуемся правилом перестановки множителей, получим пример, который умеем решать.

Прочитайте правило внимательно.

При умножении круглого числа на однозначное, надо умножить десятки на второй множитель, в ответ справа добавить нуль.

Увеличить в десять раз — это значит написать в значение произведения первый множитель и добавить к нему 0 справа.

Произведение семи и десяти равно семидесяти.

Воспользуйтесь правилами математики внетабличного умножения и деления для решения примеров:

Проверьте:

Ошибок нет, молодцы. Ваша первая награда — красная ленточка.

Впереди ждут новые открытия, не отставайте, думайте, решайте.

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым, неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше

К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

780 : 12 = 65.

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0 : 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

9027 : 9 = 1003.

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

3000 : 6 = 500.

Обучение делению с остатком

Когда ребенок усвоит материал о делении, можно усложнять задачу. Деление с остатком – это следующая ступень обучения. Объяснять нужно на доступных примерах:

Предложите ребенку разделить 35 на 8. Запишите в столбик задачу.
Чтобы ребенку было максимально понятно, можно показать ему таблицу умножения. В таблице наглядно видно, что в число 35 входит 4 раза число 8.
Запишите под числом 35 число 32.
Ребенку нужно от 35 вычесть 32. Получится 3. Число 3 является остатком.

Деление с остатком

Простые примеры для ребенка

На этом же примере можно продолжить:

При делении 35 на 8 получается остаток 3. К остатку нужно дописать 0. При этом после цифры 4 в столбике нужно поставить запятую. Теперь результат будет дробным.
При делении 30 на 8 получается 3. Эту цифру нужно записать после запятой.
Теперь нужно под значением 30 написать 24 (результат умножения 8 на 3). В итоге получится 6. К цифре 6 тоже нужно дописать ноль. Получится 60.
В число 60 помещается цифра 8 входит 7 раз. То есть, получится 56.
При вычитании 60 от 56 получается 4. К этой цифре тоже нужно подписать 0. Получается 40. В таблице умножения ребенок может увидеть, что 40 – это результат умножения 8 на 5. То есть, в число 40 цифра 8 входит 5 раз. Остатка нет. Ответ выглядит так – 4,375.

Данный пример может показаться ребенку сложным. Поэтому нужно много раз делить значения, у которых будет остаток.

Как объяснить деление с остатком?

Иногда разделить на равные доли невозможно. Легче всего объяснить такую ситуацию школьнику на несложной задаче. Например:

Решение столбиком с остатком, по математическому правилу, записывается точно так же, как и без него. Разница лишь в том, что в конце остаток будет. В этом варианте правильно прописать количество целых единиц и количество единиц в остатке (пример: 4 целых и 9 в остатке).

Обучение школьника должно проходить поэтапно, от простых примеров к более сложным. Если нет понимания простых действий в делении, значит, нужно повторить информацию еще раз. Постепенно решение примеров начнет происходить быстрее и увереннее. Главное – поверить в силы маленького человека, быть терпеливым, и тогда делить числа методом столбца станет интересным занятием для школьника.

Деление двухзначного числа на однозначное

Двузначные числа редко делят столбиком. Это слишком долго, поэтому проще выработать навык для деления. Составим небольшой алгоритм. Для этого пошагово разберем пример деления двухзначного числа на однозначное: 95 на 5.

Первым шагом нужно решить, делится число нацело или нет. Раскладывать число на простые множители не лучший вариант, потому как это слишком долго. Поэтому нужно сравнить число с делителем, умноженным на 10. Если делимое меньше, то по таблице умножения легко определить ,делится это двухзначное число на однозначное или нет. Если делимое больше, то нужно из него вычесть делитель, умноженный на 10, и снова сравнить. Повторять процедуру нужно до тех пор, пока делимое не станет меньше делителя, умноженного на 10. И полученное число все так же проверяется по таблице умножения.

В нашем случае:95>(5*10)

95>50

95-50=45 – а 45 делится на 5 согласно таблице умножения.

Следующий шаг разбить делимое на числа равные делителю, умноженному на 10 и остаток.

95=50+45

Каждое из чисел согласно свойству деления разделить и умножить

(50+45):5=50:5+45:5=10+9=19

Вот так за три простых шага можно поделить двухзначное число на однозначное.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое деление, поговорили о свойствах деления и отдельно обсудили деление двухзначного числа на однозначное. Привели алгоритм такого деления и пошагово разобрали решение примера.

Вопрос 1 из 10

Начать тест(новая вкладка)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Данный урок формирует умение умножать и делить трехзначные числа на однозначные, находить неизвестный компонент в уравнении путем нахождения частного, отрабатывать умение решать задачи на приведение к.

Конспект урока по математике ОС «Школа 2100» по ФГОС НОО (2009Г) с УУД в 3 классе авторы учебника: Демидова, Козлова.

Математика 3 класс программа «2100».

Конспект урока математики » Устные приемы умножения и деления трёхзначных чисел на однозначные».

Цели урока:познакомиться с алгоритмами устных приемов умножения и деления трехзначных чисел, аналогичных таким же приемам при умножении и делении двузначных чисел.

Источник

Как научиться делить столбиком на двузначное

В 4 классе ученик должен уметь делить уголком многозначные значения на двух- и трехзначное число. Полученный навык необходим для дальнейшего курса математики вплоть до 11 класса.
Конечно, такое деление сложнее однозначного, но при правильном подходе и понимании оно не составит труда. Здесь важен правильный подбор чисел и постепенное освоение темы, от простого к сложному.

Для примера выполним действие: 144 : 24

Как и в случае однозначного деления, определим число большее самого делителя: 14<24, т.е. будем делить сразу все число — 144. Прикинем 144 : 20, получим примерно 7. Пробную цифру пока не пишут в колонке. Проверим, 7 х 24 = 168, что значительно больше нашего делимого. Возьмем по 6 х 24 = 144 – это наше число. Подпишем его под делимым и получим ответ – 6.

Разделим 1035 на 23.

Определив первую цифру, 103 >23, делим ее на 23. 20 х 5 = 100, но у нас в примере 23 х 5 = 115, что больше 103. Возьмем по 4: 23 х 4 = 92. Запишем ответ в правой колонке под чертой.
От 103 – 92 = 11. Данные запишем под делимым. 11<23, т.е. расчеты сделаны верно.
К 11 снесем 5 и получим цифру «115». Методом подбора определим результат: 23 х 5 = 115.
Цифру «5» запишем рядом с 4 в ответ – 45.
Проверим: 45 х 23 = 1035, результат верен.

Многозначные числа

Сложнее всего детям даются задачи на трехзначные и четырехзначные числа. Четверокласснику тяжело оперировать тысячами и сотнями тысяч. У школьника возникают следующие проблемы:

Не может определить неполное число делимого для первого действия. Вернитесь к изучению разрядов натуральных чисел, поработайте над развитием внимания малыша.
Пропускает 0 в записи частного. Это самая распространенная проблема. В результате у ребенка получается число на несколько разрядов меньше правильного. Чтобы избежать этой ошибки, нужно распечатывать памятку с последовательностью действий в примерах, где в середине частного есть нули. Предложите ребенку тренажер с такими заданиями для отработки навыка.

При обучении решению задач с крупными (многозначными) числами действуйте поэтапно:

Объясните, что такое неполное делимое и зачем его выделять.
Потренируйтесь в поиске делимого устно без последующего решения задач. Например, дайте детям такие задания:

Найдите неполное частное в примерах: 369:28; 897:12; 698:36.

Теперь приступайте к решению на бумаге. Запишите столбиком: 1068:89.
Сначала нужно отделить неполное делимое. Можно использовать запятую сверху над числами.

106’8:89

Подбирайте частное на отдельном листочке или посчитайте в уме.
Распишите результат.
Внимательно отнимайте цифры от делимого. Следите за тем, чтобы результат после вычитания был меньше делителя.
Продолжайте деление до конца, пока не получится 0.
Придумайте еще несколько похожих примеров без остатка. Степень сложности увеличивайте постепенно.