Деление

Содержание:

Основные операции в математике
Порядок вычисления простых выражений
Деление двузначного числа на однозначное
- Устное деление двузначного на однозначное
- Деление столбиком двузначное на однозначное
Главные правила по теме
Как учить ребенка учиться
Деление целых чисел
Математика 2 класс. Разрезные карточки
Умножение многозначных чисел
Как делить столбиком
Что важнее – умножение или сложение?
Деление столбиком
Как проверить себя
Задачи на умножение и деление 2 класс в два действия
Умножение и деление круглых чисел
- Деление круглых чисел
- Умножение круглых чисел

Основные операции в математике

Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Операции действия:

сложение (+)
вычитание (-)
умножение (*)
деление (:)

Операции отношения:

равно (=)
больше (>)
меньше (<)
больше или равно (≥)
меньше или равно (≤)
не равно (≠)

Сложение — операция, которая позволяет объединить два слагаемых.

Запись сложения: 5 + 1 = 6, где 5 и 1 — слагаемые, 6 — сумма.

Вычитание — действие, обратное сложению.

Запись вычитания: 10 — 1 = 9, где 10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

Если разность 9, сложить с вычитаемым 1, то получится уменьшаемое 10. Операция сложения 9 + 1 = 10 является контрольной проверкой вычитания 10 — 1 = 9.

Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

Запись: 3 * 4 = 12, где 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.
3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3

В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например: 5 * 2 = 5 + 5 = 10.

Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.

Деление — арифметическое действие обратное умножению.

Запись: 30 : 6 = 5 или 30/6 = 5, где 30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.

В этом случае произведение делителя 6 и частного 5, в качестве проверки, дает делимое 30.

Если в результате операции деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби.

Возведение степень — операция умножения числа на самого себя несколько раз.

Основание степени — число, которое повторяется сомножителем определённое количество раз.

Показатель степени — число, которое указывает, сколько раз берется одинаковый множитель.

Степенью называется число, которое получается в результате взаимодействия основания и показателя степени.

Запись: 34 = 81, где 3 — основание степени, 4 — показатель степени, 81 — степень.
3^4 = 3 * 3 * 3 * 3

Вторая степень называется квадратом, третья степень — кубом. Первой степенью числа называют само это число.

Извлечение корня — арифметическое действие, обратное возведению в степень.

Запись: 4√81 = 3, где 81 — подкоренное число, 4 — показатель корня, 3 — корень.
З^4 = 81 — возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня).
2√16 = 4 — корень второй степени называется — квадратным.

При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4.

3√8 = 2 — корень третьей степени называется — кубическим.

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно представляют обратные друг другу действия. Далее узнаем порядок выполнения арифметических действий.

Порядок вычисления простых выражений

Деление трехзначного числа на однозначное

Определение 1

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

Все действия выполняются слева направо.
В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Пример 1

Условие: вычислите, сколько будет 7−3+6.

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7−3+6=4+6=10

Ответ: 7−3+6=10.

Пример 2

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 62·83?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие: подсчитайте, сколько будет 17−5·63−2+42.

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30, потом 30 разделить на 3 и получить 10. После этого делим 4 на 2, это 2. Подставим найденные значения в исходное выражение:

17−5·63−2+42=17−10−2+2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17−10−2+2=7−2+2=5+2=7

Ответ: 17−5·63−2+42=7.

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Деление двузначного числа на однозначное

Деление столбиком

Ребята, вы меня узнали? Люблю наряжаться на маскарад. Вот прицепил такие усы, думал, что буду похож на фокусника. Чудеса начинаются.

Такие задания называют примерами с «усиками». Да, да, но усики носят не люди, кто делит, а сами примеры. Рисовать их нужно простым карандашом, а когда научитесь быстро считать, то просто представляйте в голове.

Устное деление двузначного на однозначное

Задание 1.

Пусть надо решить, сколько будет

К «усикам» запишем такие два слагаемых, которые делятся на 8, а в сумме дают 96.

Самое главное — это не ошибиться в подборе первого «усика». Надо запомнить, что он всегда больше, чем второй. Ищем его, умножая 8 на 10. Если не подойдет, то будем умножать на 20, на 30. Главное, чтобы было круглое число.

Все понятно? Будем тренироваться.

Задание 2.

Задание 3.

Попробуем разделить 90 на два. «Первый усик» явно не 20, тогда второй будет 70. Знаем, что «второй усик» не может быть больше первого.

Вижу, что не 60, потому что 30 разделить на два — это не табличный случай.

Следовательно, 2 ∙ 40 = 80. Значит «первый усик» предположительно 80. «Второй усик» тогда найдем вычитанием: 90 – 80 = 10. Десять разделить на два, это таблица.

Как думаете, вы справитесь с делением? Когда встречаете случаи, где двузначное число делится на однозначное, и примеры не относятся к таблице умножения, то решайте подбором «усиков». Разбивайте делимое на подходящие слагаемые. Их можно записать суммой в скобочках, а при делении использовать правило деления суммы на число.

Решите задачу.

Таня выполнила 96 примеров, а Коля в 4 раза меньше. Сколько примеров решил Коля?

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо выполнить действие деления.

96 : 4 =

«Усиками» будут 80 и 16, получается сумма 80 + 16. Значит, каждое из этих слагаемых разделите на 4, а частные сложите.

Ответ: 24

Этап пройден. Вот вам синяя лента в награду.

Деление столбиком двузначное на однозначное

Письменное деление уголком просто невозможно усвоить без блестящего знания таблицы умножения. Это просто трата времени и нервов. В древности в римских школах ее заучивали хором на распев. Знаете ответы на «отлично», тогда переходите на примеры деления в столбик.

Задание 1.

Пусть надо 84 разделить на три. Посмотрите на запись. Такой значок означает деление уголком. Уголок имеет наверху делитель, на который делим. Под чертой — результат, который ищем. Он называется частным.

Нам надо узнать, чему равно частное. Но прежде определим, сколько цифр будет в результате. Это очень важный шаг, поэтому упускать его нельзя. Как мы будем это делать? Посмотрите на первую цифру. Это восьмерка. Восемь больше трех. Значит, она может дать нам полноценную цифру в частном. Ставим точку. После восьмерки еще одна цифра, это значит, что частное — двузначное число. Под чертой в уголке карандашом поставьте вторую точку.

Первое неполное делимое — восьмерка. Начинаем ее делить на три, ищем табличный случай. Легче всего уменьшать 8 на единицу.

8 – 1 = 7. В таблице нет деления семи на три.

Уменьшаем еще на 1.

7 – 1 = 6. Шесть делится на три, получается — по два. Записываем 2 в частное под чертой.

Теперь мы должны понять, сколько не разделили. Ведь разделили всего шесть.

А надо было разделить восемь.

Два осталось неразделенным. Это остаток. Он должен быть меньше делителя.

Давайте проверим: два меньше трех.

Да, действительно. Мы сделали все правильно. Этот шаг очень важен. Не забывайте сравнивать остаток с делителем.

После этого сносим следующую цифру с тем, чтобы получить новое неполное делимое

Обратите внимание: нужно писать каждую цифру в своей клетке. Получается неполное делимое 24

Ответ: 28.

Задание 2.

Решите пример столбиком 96 : 4 =

Проверьте:

Ребята, вы молодцы. Ловите последнюю награду — фиолетовую шелковую полоску.

Ура! Наш математический маршрут пройден. Знания-сокровища из цветных лент превратились в волшебную радугу. Что же у нас вышло, что мы унесем в нашем сундуке. Закончите предложения:

Главные правила по теме

Таблица деления чисел, на 2,3,4,5,6,7,8,9

Говоря о главных и неглавных математических действиях, нужно сказать, что четыре основных действия можно свести к двум: сложение и умножение. Если вычитание и деление представляется для школьников сложным, правила сложения и умножения они запоминают быстрее. Действительно, выражение 5 – 2 можно записать иначе:

2 + х = 5.

Аналогично:

8 : 2 = у × 2 = 8.

В случаях с умножением действуют правила, схожие со свойствами сложения: от перестановки множителей произведение не изменится:

5 × 4 = 4 × 5.

При решении сложных задач первое действие — то, которое выделено скобками, затем — деление или умножение, потом все остальные действия по порядку.
Когда нужно решить примеры без скобок, вначале выполняется умножение или деление, далее — вычитание либо сложение.

Как учить ребенка учиться

Умеет ли ваш ребенок учиться? Уверена, что многих родителей этот вопрос поставил в тупик. А действительно, что значит «уметь учиться»? Когда ваш юный школьник только пошел в школу, после занятий, возможно, он бежал домой и очень хотел сразу же делать уроки. Так бывает, когда дети очень ждут поступления в 1 класс. Но со временем интересы к своевременному выполнению домашнего задания ослабевают и «домашка» становится скучным времяпровождением.

А ведь именно нежелание выполнять домашние задания, готовиться к школьным рефератам, семинарам и викторинам, становится основной причиной того, что ребенок вначале не хочет, а после и не умеет учиться. Пробелы в знаниях могут накапливаться словно снежный ком, снижая успеваемость школьника и убивая в нем желание учиться.

Чтобы школьник учился этой сложной и ответственной науке – учиться – родители должны всячески помогать ему: составить распорядок дня, учить ребенка выполнять домашнее задание наперед, прорешивать или прописывать дополнительные упражнения, чтобы тренировать и руку для письма, и мозг для устного счета. Математике дается детям начального звена сложнее всего, именно поэтому мы и подготовили для школьников 3 класса этот материал.

Деление целых чисел

Пример 1. Найти значение выражения 12 : (−2)

Это деление чисел с разными знаками. 12 — положительное число, (−2) – отрицательное. Чтобы решить этот пример, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить минус.

12 : (−2) = −(|12| : |−2|) = −(12 : 2) = −(6) = −6

Обычно записывают покороче:

12 : (−2) = −6

Пример 2. Найти значение выражения −24 : 6

Это деление чисел с разными знаками. −24 – это отрицательное число, 6 – положительное. Опять же модуль делимого делим на модуль делителя, и перед полученным ответом ставим минус.

−24 : 6 = −(|−24| : |6|) = −(24 : 6) = −(4) = −4

Запишем решение покороче:

−24 : 6 = −4

Пример 3. Найти значение выражения −45 : (−5)

Это деление отрицательных чисел. Чтобы решить этот пример, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить знак плюс.

−45 : (−5) = |−45| : |−5| = 45 : 5 = 9

Запишем решение покороче:

−45 : (−5) = 9

Пример 4. Найти значение выражения −36 : (−4) : (−3)

Согласно порядку действий, если в выражении присутствует только умножение или деление, то все действия нужно выполнять слева направо в порядке их следования.

Разделим −36 на (−4), и полученное число разделим на −3

Первое действие:

−36 : (−4) = |−36| : |−4| = 36 : 4 = 9

Второе действие:

9 : (−3) = −(|9| : |−3|) = −(9 : 3) = −(3) = −3

Запишем решение покороче:

−36 : (−4) : (−3) = 9 : (−3) = −3

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Математика 2 класс. Разрезные карточки

В настоящем пособии предложен дидактический материал по математике для 2 класса. Задания-карточки предназначены для организации самостоятельной дифференцированной работы обучающихся и содержат разнообразный материал, который может быть использован на различных этапах изучения темы. Данное пособие окажет помощь учителю в подборе дополнительных заданий как для усвоения, так и закрепления программного материала. Пособие адресовано учителям начальной школы, может быть полезно студентам педагогических заведений, а также родителям.

Подробное описание Введение Дидактический материал по математике для 2 класса (1–4) окажет помощь в подборе дополнительных заданий для усвоения программного материала, закрепления по всем темам Основными целями данного пособия являются: – помощь в достижении и овладении обязательным уровнем усвоения программы по математике за 2 класс; – развитие у детей интереса к математике; – формирование стремления к решению все более сложных задач и упражнений; – приобретение новых вычислительных навыков и их совершенствование; – воспитание самостоятельности в принятии и поиске вариантов решения. Материал включает в себя задания по основным разделам и темам курса, указанным на протяжении всего пособия. Например: I Раздел: Числа от 1 до 100. Нумерация. Тема № 1: Числа от 1 до 20. Тема № 2: Счет десятками. Образование и запись чисел от 20 до 100. Тема № 3: Поместное значение цифр. И так далее. В каждой теме предлагается по 3 карты. В целях обеспечения дифференциации обучения и самостоятельности детей карта дана в трех вариантах. В-1. – Ориентирован на минимальный уровень требований и предлагается слабо- и среднеуспевающим детям. В-2. – Рассчитан на учащихся с хорошим уровнем математических знаний и умений. В-3. – Предлагается «сильным» ученикам, так как имеет задания повышенной трудности. Надо отметить, что к концу учебного года во всех вариантах прослеживается усложнение предлагаемых заданий. Данными карточками могут пользоваться учителя, работающие в классах как традиционного, так и развивающего обучения. Содержание Раздел I. Числа от 1 до 100. Нумерация 4 Тема: Числа от 1 до 20 4 Тема: Счет десятками. Образование и запись чисел от 20 до 100 8 Тема: Поместное значение цифр 13 Тема: Однозначные и двузначные числа 18 Тема: Миллиметр. Закрепление 22 Тема: Число 100 28 Тема: Метр. Таблица единиц длины 31 Тема: Сложение и вычитание вида 35 + 5, 35 – 30, 35– 5. 36 Тема: Замена двузначного числа суммой разрядных слагаемых (36 = 30 + 6). 40 Тема: Рубль, копейка. Закрепление 44 Раздел II. Сложение и вычитание 48 Тема: Задачи, обратные данной. Сумма и разность отрезков. 48 Тема: Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого. 53 Тема: Час, минута. Определение времени по часам. Закрепление 58 Тема: Длина ломаной. Закрепление 62 Тема: Порядок действий. Скобки 67 Тема: Числовое выражение 71 Тема: Сравнение числовых выражений 75 Тема: Периметр многоугольника 81 Тема: Свойства сложения 84 Тема: Упражнения для закрепления 87 Раздел III. Числа от 1 до 100. Умножение и деление 91 Тема: Конкретный смысл действия умножения 91 Тема: Прием умножения с помощью сложения 96 Тема: Задачи на нахождение произведения 100 Тема: Периметр прямоугольника 104 Тема: Приемы умножения единицы и нуля 108 Тема: Названия компонентов и результата умножения 112 Тема: Переместительное свойство умножения 117 Тема: Конкретный смысл действия деления (с помощью решения задач на деление по содержанию) 122 Тема: Конкретный смысл действия деления (с помощью решения задач на деление на равные части) 127 Тема: Названия компонентов и результата деления 131 Тема: Связь между компонентами и результатом умножения 135 Тема: Прием деления, основанный на связи между компонентами и результатом умножения 139 Тема: Приемы умножения и деления на 10 144 Тема: Задачи с величинами: цена, количество, стоимость 148 Тема: Табличное умножение и деление. Умножение числа 2 и на 2. Приемы умножения числа 2 151 Тема: Деление на 2. Закрепление 155 Тема: Умножение числа 3 и на 3 159 Тема: Деление на 3. Закрепление 163 Тема: Повторение пройденного материала за год 167 Литература 172

Авторы: Стромчинская Е. М. Код: 320е Страниц: 175 ISBN: 978-5-7057-1774-3 Серия: Дидактический материал Вес: 131г

Умножение многозначных чисел

Делить и умножать сложные числа проще всего столбиком. Для этого нужно разряды числа: сотни, десятки, единицы:

235 = 200 (сотни) + 30 (десятки) + 5 (единицы).

Это нам понадобится для правильной записи чисел при умножении.

При записи двух чисел, которые нужно перемножить, их записывают друг под другом, размещая числа по разрядам (единицы — под единицами, десятки под десятками). При умножении многозначного числа на однозначное трудностей не возникнет:

Правило умножения двухзначных чисел гласит, что сначала умножается первое из чисел на последнюю из цифр второго ряда (стоящую в разряде единиц), затем – оно же – на цифру из разряда десятков.

Запись ведется так:
Вычисление ведут с конца – с разряда единиц. При умножении на первую цифру – из разряда единиц – запись тоже ведут с конца:

3 х 5 = 15, записываем 5 (единицы), десятки (1) запоминаем;
2 х 5 = 10 и 1 десяток, который мы запомнили, всего 11, записываем 1 (десятки), сотни (1) запоминаем;
поскольку дальше разрядов у нас в примере нет, записываем сотни (1 – которую запоминали).

Следующее действие – умножаем на вторую цифру (разряд десятков):

3 х 1 = 3;
2 х 1 = 2.

Поскольку умножали мы на цифру из разряда десятков, записывать начнем так же, с конца, начиная со второго места справа (там, где разряд десятков).

Запомнить правила умножения столбиком несложно:

1. записывать столбиком умножение нужно по разрядам;

2. вычисления производить, начиная с единиц;

3. записывать итог по разрядам – если умножаем на цифру из разряда единиц – запись начинаем с последнего столбика, из разряда – десятков – с этого столбца и ведем запись.

Правило, действующее для умножения в столбик на двухзначное число, действует и для чисел с большим количеством разрядов.

Чтобы легче было запомнить правила записи примеров умножения многозначных чисел в столбик, можно сделать карточки, выделив разными цветами разные разряды.

Если производится в столбик умножение чисел с нулями на конце, их не принимают во внимание при вычислении, а запись ведут так, чтобы значащая цифра была под значащей, а нули остаются справа. После проведения вычислений их количество дописывают справа:

Математик Яков Трахтенберг разработал систему быстрого счета. Метод Трахтенберга облегчает умножение, если применять определенную систему вычислений. Например, умножение на 11. Для получения результата нужно прибавить цифру к соседней:

2,253 х 11 = (0 + 2) (2 + 2) (2 + 5) (5 + 3) (3 + 0) = 2 + 4 + 7 + 8 + 3 = 24,783.

Доказать истинность просто: 11 = 10 + 1

2,253 х 10 + 2,253 = 22,530 + 2,253 = 24,783.

Алгоритмы вычислений для разных чисел разные, но они позволяют производить вычисления быстро.

Видео «Умножение столбиком»

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым, неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше

К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

780 : 12 = 65.

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0 : 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

9027 : 9 = 1003.

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

3000 : 6 = 500.

Что важнее – умножение или сложение?

При решении примеров Расставь порядок действий. Умножить или разделить – на первом месте.

Для выражений, в которых присутствуют не сложение либо вычитание, а умножение или деление, действует то же правило: все действия с числами выполняются по порядку, начиная с левого:

81 : 9 х 2 = ?

81 : 9 = 9;
9 х 2 = 18.

Сложнее случай – когда в одной задаче встречаются умножение или деление со сложением или вычитанием. Каков порядок вычислений тогда?

Рассмотрим пример:

8 : 2 + 2 = ?

Если выполнять все действия по порядку, сначала деление, затем сложение. В итоге получим:

8 : 2 = 4;
4 + 2 = 6.

Правило третье: Если в задаче необходимо произвести умножение или деление, они выполняются в первую очередь.

Значит, пример решен правильно. А если в нем будут скобки?

8 : (2 + 2) = ?

2 + 2 = 4;
8 : 4 = 2.

То, что заключено в скобки, всегда в приоритете. Для того они и стоят в выражении. Поэтому порядок вычислений в подобных выражениях будет следующим:

Раскрываем скобки. Если их несколько, делаем вычисления для каждых.
Умножение либо деление.
Вычисляем конечный результат, выполняя действия слева направо.

Пример:
81 : 9 + (6 – 2) + 3 = ?

6 – 2 = 4;
81 : 9 = 9;
9 + 4 = 13;
13 + 3 = 16.

81 : 9 + (6 – 2) + 3 = 16.

А что будет приоритетным: умножение — или деление, вычитание — или сложение, если оба действия встречаются в задаче? Ничего, они равны, в таком случае действует первое правило – действия производятся одно за другим, начиная слева.

Алгоритм решения выражения:

Анализируем задачу – есть ли скобки, какие математические действия нужно будет выполнить.
Выполняем вычисления в скобках.
Делаем умножение и деление.
Выполняем сложение и вычитание.

Пример:

28 : (11 – 4) + 18 – (25 – 8) = ?

Порядок вычисления:

11 – 4 = 7;
25 – 8 = 17;
28 : 7 = 4;
4 + 18 = 22;
22 – 17 = 5.

Ответ: 28 : (11 – 4) + 18 – (25 – 8) = 5.

Важно! Если в выражении есть буквенные обозначения, порядок действий остается прежним

Деление столбиком

Лишь после того, как ученик освоил и хорошо запомнил предыдущие способы, можно переходить к делению столбиком, с остатком или без него.

Вначале необходимо, чтобы ребенок понял и заучил название компонентов процесса деления:

делимое – то число, которое делят;
делитель – то, на что делят;
частное – конечный результат.

Далее нужно показать форму записи при делении столбиком. К примеру, нужно поделить двузначное число на однозначное:

вначале пишется делимое – пусть это будет 98;
справа от него рисуют уголок, как перевернутую букву «Т», в нем записывают делитель – в нашем случае 7;
теперь определяют наименьшее число в делимом, которое делится на 7 – это 9;
цифра 7 в числе 9 может поместиться 1 раз – значит, в частном пишем 1;
теперь нужно умножить делитель 7 на первую цифру частного 1 – получится 7. Его надо записать под 9;
из 9 вычесть 7 – получится 2.

Обратите внимание: полученная разность никогда не сможет быть равна или больше делителя. Если это произошло, значит, было неверно определено количество 7 в 9

так как 2 на 7 не делится, сносят вниз следующую цифру из двузначного делимого – 8. Получили 28. Его можно поделить на 7 – получится 4;
эту цифру нужно записать рядом с 1 – получится 14. Это и будет частным в данном примере;
но правильно оформить решение все-таки нужно, поэтому 7 умножают на 4 – получают результат 28, который и пишут под 28. Вычитают 28 из 28 – получают 0. Его пишут под чертой, которой подводят итог решения.
в случае если остаток не равен нулю, то это – деление с остатком.

В первый класс идет не только малыш – родители вместе с ним начинают и заканчивают школу. Учитель не всегда имеет возможность объяснить каждому ученику ту или иную тему. И вот тогда родители должны научить свое чадо, что такое умножение, деление с остатком двузначного числа на однозначное. При переходе в третий класс задание усложнится – научить нужно будет делению с остатком и трехзначного числа на двузначное. Главное, набраться терпения и не ругать ребенка из-за малейшей оплошности. Тогда все получится, и математика, возможно, станет любимым школьным предметом.

Как проверить себя

Проверить свои знания помогут карточки, на них можно распечатать примеры на деление и умножение без ответов. Сделать карточки несложно: достаточно скачать их на лист (формат А4) и разрезать, затем наклеить на более плотный лист. Сервис дает возможность скачать задания бесплатно.

Решение примеров на умножение и деление вразброс помогает абстрагироваться от зрительного образа таблицы и применять ее для решения задач. Желательно сделать карточки и с примерами на деление: если таблица умножения достаточно быстро запоминается школьниками, то таблица деления часто вызывает трудности

Важно только, чтобы все примеры были на деление без остатка

Таблицу умножения школьники учат во 2 классе, приходя после каникул в 3 класс, многие начисто забывают полученные знания. Внетабличное умножение и деление с помощью примеров на карточках поможет вспомнить их быстро. Желательно, чтобы дома над письменным столом ребенка висела таблица умножения без ответов: для тренировки памяти можно ежедневное приготовление домашнего задания начинать с небольшой разминки по ней.

Распечатать таблицу умножения на А4

Учеба будет даваться легче: придя в 4 класс, затем в 5 класс, у школьника не вызовут затруднений более сложные задачи на умножение и деление дробей и многозначных чисел.

Скачать и распечатать «Примеры на умножение и деление»