Математика 4 класс

Что поможет ребёнку решать задачи

В заключение расскажем о том, как сделать процесс решения задач проще и интереснее:

• Для того чтобы решать задачи, необходимо уметь считать. Следует выучить с ребёнком таблицу умножения, освоить примеры с дробями и простые уравнения.
• Чтобы решение задач не превратилось для ребёнка в рутину, проявите фантазию. Меняйте текст задания в соответствии с интересами ребёнка. Например, решать задачи на движение будет куда интереснее, если заменить банальные поезда трансформерами, летящими навстречу друг другу в эпической схватке. 
• Дети с развитой логикой учатся решать задачи быстрее. Советуем разбавлять чисто математические задания логическими. Задачи «с подвохом» избавят ребёнка от шаблонного мышления, а задания с большим количеством лишних данных научат выделять главное из большого количества условий.   

<<Блок перелинковки>>

После того как ребёнок решит достаточно задач одного типа, предложите ему самому придумать задачу. Это позволит ему не только закрепить материал, но и проявить творческие способности.

Порядок вычисления простых выражений

Определение 1

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

1. Все действия выполняются слева направо.
2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Пример 1

Условие: вычислите, сколько будет 7−3+6.

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7−3+6=4+6=10

Ответ: 7−3+6=10.

Пример 2

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 62·83?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие: подсчитайте, сколько будет 17−5·63−2+42.

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30, потом 30 разделить на 3 и получить 10. После этого делим 4 на 2, это 2. Подставим найденные значения в исходное выражение:

17−5·63−2+42=17−10−2+2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17−10−2+2=7−2+2=5+2=7

Ответ: 17−5·63−2+42=7.

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

.

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции — их значения нужно вычислить до выполнения остальных действий

При этом важно учитывать правила из предыдущих пунктов, которые задают очередность действий в математике

Другими словами, перечисленные функции по степени важности можно приравнивать к выражению в скобках. И, как всегда, рассмотрим, как это работает на примере

И, как всегда, рассмотрим, как это работает на примере.

Пример 1. Вычислить (4 + 1) * 3 + 62 : 3 — 7.

Как решаем:

В этом выражении есть степень 62. И нам нужно найти ее значение до выполнения остальных действий. Выполним возведение в степень: 62 = 36.

Подставляем полученное значение в исходное выражение:

(4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7.

Дальше нам уже все знакомо: выполняем действия в скобках, далее по порядку слева направо выполняем сначала умножение, деление, а затем — сложение и вычитание. Ход решения выглядит так:

(4 + 1) * 3 + 36 : 3 — 7 = 3 * 3 + 36 : 3 — 7 = 9 + 12 — 7 = 14.

Ответ: (3 + 1) * 2 + 62 : 3 — 7 = 14.

У нас есть статья «знаки больше, меньше или равно», она может быть полезной для тебя!

Еще больше практики — в детской школе Skysmart. Ученики занимаются на интерактивной платформе, в комфортном темпе и с поддержкой внимательных учителей.

Чтобы ребенок занимался математикой в удовольствие и чувствовал себя увереннее в школе, запишите его на бесплатный вводный урок. Познакомим с форматом и вдохновим на учебу!

Варианты вопросов с ответами на тему «Положительные и отрицательные числа»

1. В каком месте числовой прямой находятся положительные числа? А отрицательные?
   Ответ: Положительные числа на числовой прямой находятся правее 0, все отрицательные – левее 0.
2. Какое число противоположно числу 15?
   Ответ: Числу 15 противоположно число -15
3. Зачем нужны положительные и отрицательные числа?
   Ответ: Положительные и отрицательные числа нужны для выражения величин. Если величина растет, то число положительное, а если падает – число отрицательное.
4. Верно ли, что противоположные числа имеют разные модули?
   Ответ: не верно. Противоположные числа имеют одинаковые модули, потому что модуль не может быть отрицательным числом.
5. Температура в холодильнике составляет 3 °С, а в морозилке она составляет -5°С. Какое из этих значений является положительным числом, а какое – отрицательным?
   Ответ: 3 является положительным числом, -5 – отрицательным.
6. Какое число не является ни положительным ни отрицательным?
   Ответ: 0
7. Какие из перечисленных чисел являются дробными рациональным числами? 9; -0,6; 6½; 4,2.
   Ответ: Все перечисленные числа являются дробными рациональными числами.
8. Как записать такие выражения:Высота горы 1370 м;На улице холодно, 13 градусов ниже нуля;У него высокая температура 38 градусов;Самолет летит на высоте 10000 м.
   Ответ: +1370; -13; +38°С; +10000 м.
9. Какое из чисел больше, 54 или -103?
   Ответ: Положительное число всегда меньше отрицательного, значит 54 >(-103)
10. Какое из чисел больше, -32 или -70?
    Ответ: Из двух отрицательных чисел больше то число, чей модуль меньше. (-32) >(-70)
11. Чему равна сумма противоположных чисел?
    Ответ: сумма противоположных чисел равна 0.
12. Чему равно вычитание двух отрицательных чисел, например, -6 — (-8)?
    Ответ: -6 — (-8) = -6 + 8 = 2.
    Когда нужно отнять отрицательное число, тогда два минуса подряд дают плюс.
13. Чему равна сумма двух отрицательных чисел? А сумма двух положительных чисел?
    Ответ: сумма двух отрицательных чисел равна отрицательному числу. Сумма двух положительных чисел равна положительному числу.
14. Чему равна сумма чисел -3 + 25?
    Ответ: 22. Если слагаемые имеют разный знак, то сумма имеет знак слагаемого с большим модулем.
15. Чему равно произведение двух чисел, (-5) × 12; (-10) × (-0.2)?
    Ответ:
    (-5) × 12 = -60
    Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное.
    (-10) × (-0.2) = 2
    Произведение двух чисел с одинаковым знаком есть число положительное.

Блок заданий по математике с ответами на тему «Решение уравнений»

1. Как будет выглядеть выражение a + (b + c), если опустить скобки и почему?
   Ответ: a + (b + c) = a + b + c. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив все знаки в скобках.
2. Как раскрыть скобки, если перед скобками стоит знак «-«?
   Ответ: Для того чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-«, нужно поменять знаки всех слагаемых в скобках на противоположные.
3. Что такое числовой коэффициент? Какой коэффициент у выражений 4y; ab; 0,5d?
   Ответ: Коэффициент – число стоящее в выражении числа и буквы. Если перед буквой нет числа, то считают коэффициентом 1.
   Коэффициенты выражений: 4; 1; 0,5.
4. Какие слагаемые из предложенных являются подобными? 5b; 3x; 5x; 3a.
   Ответ: 3x и 5x являются подобными слагаемыми, потому что они имеют одинаковую буквенную часть, но разные коэффициенты.
5. В нашей семье 9 человек, бабушка и старший брат ушли на прогулку, а сестры ушли в театр. В квартире осталось 5 человек. Сколько сестёр ушли в театр?
   Ответ:
   9 — 2 — x = 5
   x = 9 — (2+5)
   x = 9 — 7
   x = 2
   2 сестры ушли в театр.
6. Курьер взял в магазине 27 кг товаров. Несколько килограмм он доставил по первому адресу, на второй адрес он доставил 15 кг товаров. Сколько кг он доставил по первому адресу?
   Ответ:
   27 — x = 15
   x = 27 — 15
   x = 12
   По первому адресу курьер доставил 12 кг товаров.
7. В Юлином портфеле лежало несколько учебников и тетрадей. К завтрашнему дню она положила в портфель еще 2 учебника и 3 тетради. Всего учебников и тетрадей в портфеле стало 10. Сколько учебников и тетрадей было первоначально в Юлином портфеле?
   Ответ:
   x + (2 + 3) = 10
   x = 10 — 5
   x = 5
   Первоначально в Юлином портфеле было 5 учебников и тетрадей.
8. Тренер Кости по плаванию предложил ему проплыть сегодня на 25 метров больше, чем обычно. Общее количество метров за сегодняшнюю тренировку составило 95 метров. Сколько метров обычно проплывает Костя?
   Ответ:
   95 — 25 = x
   x = 70
   Обычно Костя проплывает 79 м.
9. Класс из 34 человек пошел в туристический поход. На стоянке несколько человек ушли за сухими ветками для костра. На стоянке осталось 27 человек. Сколько человек ушли за ветками?
   Ответ:
   34 — x = 27
   x = 34 — 27
   x = 7
   7 человек ушли за ветками для костра.
10. На промежуточной станции в поезд село 8 человек, а на следующей станции вышло В поезде осталось 74 человека. Сколько людей было в поезде первоначально?
    Ответ:
    x + 8 — 11 = 74
    x = 74 — 3
    x = 71
    Первоначально в поезде был 71 пассажир.
11. У Вани x жевачек, а у Саши y жевачек. Вместе у них 26 жевачек, но у Вани на 2 жевачки больше. Сколько жевачек у каждого из мальчиков?
    Ответ:
    x + y = 26
    x — y = 3
12. Изменятся ли корни уравнений, если обе части уравнения умножить на 5?
    Ответ: Если обе части умножить или разделить на одно и то же число, например, 5, то корни уравнения не изменятся.
13. Верно ли утверждение, что можно любой знак из одной части уравнения перенести в противоположную часть, изменив его знак на противоположный?
    Ответ: утверждение верно. Например, 6x — 4= 5 + 3x
    6x — 3x = 5 + 4
    3x = 9
    x = 9/3
    x = 3
14. Длина школьного коридора 10 метров и ещё половина его длины. Найдите длину школьного коридора.
    Ответ:
    Если x — половина длины коридора, то 2x — вся длина коридора или 10 + x.
    2x = 10 + x
    2x — x = 10
    x = 10
    Длина половины коридора 10 м.
    10 × 2 = 20 (м)
    Вся длина коридора составляет 20 метров.

Сложноподчиненные предложения и знаки препинания при них

Союзы и союзные слова в СПП

Главная и придаточная часть в СПП связана между собой подчинительными союзами или союзными словами. Союзы членами предложения не являются, а союзные слова являются. 

Сравним.

• Движение самолетов прекратится, если не утихнет пурга (союз «если» связывает главное и придаточное предложение, сам не является членом предложения).
• На уроке учительница читала нам интересный рассказ, который написал А.П. Чехов (союзное слово «который» =  рассказ; является дополнением в придаточном предложении).

В главной части могут быть указательные слова (тот, такой, туда и др.), указывающие, что после главной части обязательно идет придаточная. 

Невольно мысли Петрова вернулись к той истории, которую он давно хотел забыть.

Придаточное предложение может стоять перед, после и в середине главного.

•  Когда лошадь почувствовала усталость, она остановилась; (когда…), .
• Мы шли под луной, которая сияла высоко в небе;  , (которая…).
• Дети бежали по полю, которое было усеяно цветами, смеялись и пели;  , (которое…), .

1. Придаточные определительные отвечают на вопрос какой? 

Они относятся к члену главного предложения, который выражен существительным или другим слово, употребленным в значении существительного. Прикрепляются к определяемым словам союзными словами который, что, куда, где и др.

• Едигей пришел сказать о смерти несчастного старика, который умер в пустой мазанке. 
• Наташе показалось, что девочка плачет.
• Неохотно звери покидали тот уголок природы, где им было сытно и спокойно.

К определительным придаточным близки местоименно-определительные,относящиеся не к существительному, а к местоимениям тот, каждый, весь и др.

• Каждый, кто был в Ленинграде, навсегда запомнит белые ночи.
• Я запомнил в этой книге только то, что относилось к описанию боевых действий.

2. Придаточные изъяснительные отвечают на падежные вопросы. Они относятся к членам предложения, которые имеют значения речи, мысли, чувства; прикрепляются к поясняемому слову:

При помощи союзов что, как, будто, чтобы.	Мы рады,что вы закончили работу над докладом. Директор сообщил, чтобы после работы сотрудники собрались в зале заседаний.
При помощи союзных слов
При помощи частицы ли, употребленной в значении союза.

3. Придаточные обстоятельственные имеют те же значения, что и обстоятельства в простом предложении. Отвечают на те же вопросы и делятся на те же виды.

Примеры.

• Машина мчалась так быстро, что никто не запомнил ее номера («мчалась» каким образом? «так быстро» — придаточное образа действия и степени).
• Михаил пошел туда, где остановилась машина (места).
• Когда наступает ночь, движение в городе прекращается (времени).
• Если перестанешь заниматься спортом, станешь толстым и неповоротливым (условия).
• На улице было тихо, потому что детвора разбежалась по домам (причины).
• Автор создает произведение, чтобы книга доставляла удовольствие читателю(цели).
• Хотя в городе светило яркое солнце, в горах еще лежал снег (уступки).
• В сад нельзя было выйти, потому что всю ночь лил дождь (следствия).
• Щенок так жалобно скулит,как будто плачет ребенок(сравнения).

Математика 4 класс. Задачи, решения, ответы.

Задачи по математике 4 класс.

Задание 1:

В магазин привезли 32 коробки конфет, по 9 кг в каждой, и 36 коробок вафель, по 8 кг в каждой. Каких сладостей привезли больше и на сколько килограммов больше?

Решение:1) 32 * 9 = 288 2) 36 * 8 = 288
Ответ: В магазин привезли одинаковое количество конфет и вафель.

Задание 2:

С одного поля собрали 1 т 800 кг картофеля, а с другого — в 3 раза меньше. Весь картофель разложили в мешки, по 40 кг в каждый. Сколько мешков с картофелем получили?

Решение:1)1800 : 3 = 600 (со второго поля) 2) 1800 + 600 = 2400 (всего собрали картофеля) 3) 2400 : 40 = 60(мешков с картофелем получили)
Ответ: 60 мешков.

Задание 3:

• 1) Вычисли периметр и площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см.
• 2) Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника в задании 1).

Решение:1) 2 + 2 + 4 + 4 = 12 см (периметр прямоугольника), 2 * 4 = 8 квадратных сантиметра
2) 12 : 4 = 3 (длина стороны квадрата)

Задание 4:

Один мастер изготовил 6 ниток бус, по 38 бусинок в каждой, а другой — 7 ниток бус, по 36 бусинок в каждой. Какой мастер использовал больше бусинок и на сколько?

Решение:1) 6 * 38 = 228 (бусинки использовал 1 мастер) 2) 7 * 36 = 252 (бусинки использовал 2 мастер) 3) 252 — 228 = 24
Ответ: Второй мастер использовал на 24 бусинки больше чем первый.

Задание 5:

В первый день в санаторий приехало 900 человек, а во второй — в 9 раз меньше, чем в первый. Всех отдыхающих поселили в комнаты, по 2 человека в каждой. Сколько комнат заняли все отдыхающие?

Решение:1) 900 : 9 = 100 (отдыхающих приехало во второй день) 2) 900 + 100 = 1000 (отдыхающих приехало за 2 дня) 3) 1000 : 2 = 500 (комнат заняли все отдыхающие) Ответ: 500 комнат.

Задание 6:

• 1) Вычисли периметр и площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см.
• 2) Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника в № 1).

Решение:1) 7 + 7 + 3 + 3 = 20 см (периметр), 7 * 3 = 21 см квадратных (площадь)
2) 20 : 4 = 5(длина стороны квадрата)
Задачи повышенной сложности по математике 4 класс.

Задание 1:

Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали. Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?

Решение:

Пусть первый токарь работал x часов. Тогда второй токарь работал (x — 2) часов. Первый токарь за час изготавливал (32/x) деталей, а второй токарь (24/(x — 2)). По условию задачи оба токаря работали с одинаковой производительностью. Это значит, что за 1 час они изготавливали одинаковое число деталей, поэтому мы можем записать и решить уравнение: 30/x = 24/(x — 2); 32*(x — 2) = 24 * x; 32x — 64 = 24x; 8x = 64; x = 8.Ответ: первый токарь работал 8 часов.

Задание 2:

Сложная задача по математике для 4 класса: Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?

Решение:

Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250 — x) км. Учитывая скорость течения реки, скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 — 5 = 30км/ч. Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение: x/20 = (250 — x)/30; x * 30 = 20 * (250 — x); 30x = 5000 — 20x; 50x = 5000; x = 100км.

Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время: t = x/20 = 100/20 = 5ч.

Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки: t = x/20 = (250 — x)/30 = 150/30 = 5ч. Ответ: лодки встретились через 5 часов.

Задания по математике 4 класс:

Тест 1       |       Тест 2       |       Тест 3       |       Тест 4       |       Тест 5

Лакомство и лекарство: диета на фруктах и овощах

Блок заданий по математике с ответами на тему «Дроби»

1. Какие из предложенных дробей являются правильными, а какие – неправильными?
   5/7; 4/2; 5/3; 3/4; 8/8
   Ответ: Правильная дробь та, у которой числитель меньше знаменателя. Значит 5/7 и ¾ — правильные дроби.
   Неправильная дробь та, у которой числитель больше или равен знаменателю. 4/2, 5/3 и 8/8 — неправильные дроби.
2. Как записать правильную дробь 1/4 в виде десятичной дроби?
   Ответ: 0.25
3. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то будет ли новая дробь другим числом?
   Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Две равные дроби – это две записи одного числа.
4. Как называется действие, когда числитель и знаменатель делят на их общий делитель?
   Ответ: Сокращение дроби – действие, когда числитель и знаменатель делят на их общий делитель.
5. Как привести дроби ⅔ и ⅘ к общему знаменателю?
   Ответ: Нужно обе дроби умножить на дополнительный множитель:
   2×5/3×5 = 10/15
   4×3/5×3 = 12/15
6. Папа сказал Ване, что сегодня они поедут в деревню к бабушке, дорога займет 12/8 часа. Сколько времени Ваня с папой будут ехать до деревни?
   Ответ: 12:4/8:4 = 3/2 = 1 ½ = 1,5
   Ваня и папа будут ехать до деревни 1.5 часа.
7. За контрольную по математике ⅙ учеников получили оценку 5, 3/6 — оценку 4, сколько учащихся получили оценку 3?
   Ответ:
   ⅙ +3/6 = 4/6
   6/6 — 4/6 = 2/6
   2/6 учеников класса получили 3 за контрольную по математике.
8. У Алисы 16 скрепышей. Из них ¼ повторяются, а 12/16 — нет. Сколько у Алисы повторяющихся скрепышей, а сколько в одном экземпляре?
   Ответ:
   12 ÷ 4 × 1 = 4 × 1 = 4
   16 ÷ 16 × 12 = 1 × 12 = 12
   У Алисы 4 повторяющихся скрепыша и 12 — в одном экземпляре.
9. Ира решила помочь и полить все грядки на даче. Она полила 2 грядки, а это 4/8 от всего количества грядок. Сколько еще осталось полить грядок? И сколько всего грядок?
   Ответ:
   2 ÷ 4 = 0.5
   0.5 × 8 = 4
   4 — 2 = 2
   Ире осталось полить 2 грядки, а всего она полет 4 грядки.
10. Кате подарили новый конструктор. В наборе 900 деталей, длинных прямоугольников – 8/25 от всего набора, стандартных прямоугольников – 33/100 от всего набора, кубиками были все остальные детали.Сколько кубиков в наборе?
    Ответ:
    900 : 25 × 8 = 288
    900 : 100 × 33 = 297
    900 — (288 + 297) = 900 — 585 = 315
    Длинных прямоугольников — 288.
    Стандартных прямоугольников — 297.
    Кубиков — 315.
11. В первый час школьной ярмарки дети продали ⅓ печенья, а во второй – ½ от всего приготовленного печенья. Сколько угощений удалось продать на ярмарке?
    Ответ:
    1×2/3×2 + 1×3/2×3 = 2/6 + 3/6 = ⅚
    На ярмарке удалось продать ⅚ от всего приготовленного печенья.
12. 56 страниц тетради – это 0.7 от ее общего объема. Сколько всего листов в тетради?
    Ответ: 56 : 0.7 = 80
    В тетради 80 листов.
13. В новогоднем подарке у Леры ⅔ конфет, из них ⅔ – шоколадные. Какую часть всего подарка составляют шоколадные конфеты?
    Ответ:
    ⅔ : 3 = ⅔ × ⅓ = 2/9
    ⅔ = 6/9
    2/9 × 2 = 4/9
    4/9 часть подарка составляют шоколадные конфеты.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, «во множестве не может быть двух идентичных элементов», но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется «мультимножество». Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова «совсем». Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой «чур, я в домике», точнее «математика изучает абстрактные понятия», есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его «математическое множество зарплаты». Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: «к другим это применять можно, ко мне — низьзя!». Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами — на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально…

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует — всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова — значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов — у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких «мыслимое как не единое целое» или «не мыслимое как единое целое».

Задание 2:

Сложная задача по математике для 4 класса: Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?

Решение:

Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250 — x) км. Учитывая скорость течения реки, скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 — 5 = 30км/ч. Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение: x/20 = (250 — x)/30; x * 30 = 20 * (250 — x); 30x = 5000 — 20x; 50x = 5000; x = 100км.

Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время: t = x/20 = 100/20 = 5ч.

Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки: t = x/20 = (250 — x)/30 = 150/30 = 5ч. Ответ: лодки встретились через 5 часов.

Пример № 2

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус.

Х – 180 = 240/3

Первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении?  В данном примере мы можем разделить. Производим деление 240 разделить на 3 получаем 80. Переписываем уравнение ещё раз.

Х – 180 = 80 (выделила цифры зеленым маркером).

Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.

Х = 80 + 180  Знак плюс ставим потому что при переносе числа, знак что был перед цифрой меняется на противоположный. Считаем.

Х = 260  Выполняем проверочную работу. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.

Варианты вопросов с ответами на тему «Координаты на плоскости»

1. Как называется горизонтальная прямая в декартовой системе координат?
   Ответ: В системе координат Декарта горизонтальная прямая называется осью Оx, или осью абсцисс.
2. Как называется вертикальная прямая в системе координат?
   Ответ: В системе координат Декарта вертикальная прямая называется осью Oy, или осью ординат.
3. Как называется точка пересечения оси абсцисс и оси ординат, и как обозначается?
   Ответ: Точка пересечения прямых называется началом координатной системы. Она обозначается буквой О.
4. На сколько четвертей декартная система координат делит плоскость?Ответ: Декартная система координат делит плоскость на 4 четверти.
5. Какая часть оси абсцисс и оси ординат находится в первой четверти, во второй, в третьей и в четвертой?
   Ответ:
   В первой четверти системы координат находятся положительная часть обеих осей;
   Во второй четверти – отрицательная часть оси абсцисс и положительная часть оси ординат;
   В третьей четверти – положительная часть оси абсцисс и отрицательная часть оси ординат;
   В четвертой четверти – отрицательная часть обеих осей.
6. Сколько координат имеет точка в декартовой системе?
   Ответ: каждая точка в декартовой системе имеет две координаты по оси Оx и Оy.
7. Какие координаты имеет точка с рисунка?Ответ: А(2;4)

8. Верно ли найдены координаты точек А(2;2); В(5;2); С(3;5)?

   Ответ: Точки А и С найдены верно. Точка В найдена неверно и имеет координаты В(5;1).

9. Как правильно записать координаты точки М?

   Ответ: М(6;-5)

10. Папа растерял свои важные бумаги по квартире. Нужно помочь ему и найти координаты всех точек, где лежат документы.

    Ответ: А(-4;3); В(-2;0); C(3;4); D(6;5); F(0;-3); K(5;-2)

11. Какие прямые называются перпендикулярными?
    Ответ: Прямые, пересекающиеся под прямым углом называются перпендикулярными.
12. Как называются прямые, которые не пересекаются и никогда не пересекутся?
    Ответ: Не пересекающиеся на плоскости прямые называются параллельными.

Как правильно научить ребёнка решать задачи

Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.   

1. Внимательно читаем условия  

Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.

Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:

«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.        

2. Делаем описание задачи

В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе. 

Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.  

Формы краткой записи условий задач / shkola4nm.ru‍

3. Выбор способа решения

Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно. 

Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых. 

Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:

• слагаемое = сумма − слагаемое
• вычитаемое = уменьшаемое − разность
• уменьшаемое = вычитаемое + разность
• множитель = произведение ÷ множитель
• делитель = делимое ÷ частное
• делимое = делитель × частное

После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем. 

4. Формулировка ответа

Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.

Задание из базового курса алгебры домашней онлайн-школы «Фоксфорда», 7 класс‍

Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.   

5. Закрепление результата

Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.

Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов. 

В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять  свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения. 

Заключение